Quick answer
muy goes with adjectives and adverbs and never changes.
mucho goes with nouns and verbs and agrees with the noun.
Side by side
Estoy muy cansado.I am very tired — adjective.
Trabajo mucho.I work a lot — verb.
Memory trick
muy never changes and never stands alone. mucho changes with the noun and can end a sentence.
Typical mistakes
Estoy mucho cansado.
Estoy muy cansado.
cansado is an adjective, so it takes muy.
Tengo muy trabajo.
Tengo mucho trabajo.
trabajo is a noun, so it takes mucho.
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